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マナチャレ

マナビスinfo 2020秋・冬号 数学

河合塾数学科講師
刈谷 今比古(かりや いまひこ)

基礎からトップレベルまで、幅広い講座を担当し、非常にわかりやすく、数学の力が付くと大変人気の講師。東工大オープンの執筆、教材作成にも携わっている。マナビスでは、総合講座「総合数学Ⅰ・A・Ⅱ・B(レベル3)」「総合数学Ⅰ・A・Ⅱ・B(レベル5)理系」「共通テスト対策数学Ⅰ・A〈数学A〉」を担当。

 今回は,「整数」(数学A)からの出題です.この単元は,説明されると「なるほど!」と納得できるのに,その解法に自力でたどり着くのが難しいことが多いですね.
 整数の問題では,
  ・積の形をつくる
  ・範囲を絞り込む
  ・ある整数で割った余りに着目する
などが有効です.これらのうちの1つに固執するのではなく,ときには組み合わせるのがよいでしょう.

【問題】

\(3x + 4y + 5z = xyz\) を満たす自然数\(x\),\(y\),\(z\) の組のうち,\(x\) が最大のものは, \[(~x, y, z~) = (~\boxed{アイ},\boxed{ウエ} ,\boxed{オカ}~)\] である.

〈解答方法〉 ア,イ,ウ,… の一つ一つには,0から9までの数字が入ります.
たとえば空欄 \(\boxed{アイ}\) に対して「5」と答える際には,アに0,イに5を入力します.

〈ヒント〉 \(x\) が最大のときを考えるので,\(x\) = 99, 98, 97 … と順に調べてもよいですが,現実的ではありません.本問では,いきなり積の形を作ることはできないので,まず3変数を2変数にすることを考えましょう.( \(x\),\(y\) の式 ) \(≦ 0\) の形を導くことが目標です.\(3x + 4y = (xy - 5)z\)と変形して….

解答の〆切は12月31日(木)までとなります。
解答・解説は、1月上旬にマナチャレの
サイト内にて公開いたします。



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