河合塾数学科講師
刈谷 今比古(かりや いまひこ)
基礎からトップレベルまで、幅広い講座を担当し、非常にわかりやすく、数学の力が付くと大変人気の講師。東工大オープンの執筆、教材作成にも携わっている。マナビスでは、総合講座「総合数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ（レベル3）」「総合数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ（レベル5）理系」「共通テスト対策数学Ⅰ・Ａ〈数学Ａ〉」を担当。
今回は，「整数」（数学A）からの出題です．この単元は，説明されると「なるほど！」と納得できるのに，その解法に自力でたどり着くのが難しいことが多いですね．
整数の問題では，
・積の形をつくる
・範囲を絞り込む
・ある整数で割った余りに着目する
などが有効です．これらのうちの1つに固執するのではなく，ときには組み合わせるのがよいでしょう．
【問題】
\(3x + 4y + 5z = xyz\) を満たす自然数\(x\)，\(y\)，\(z\) の組のうち，\(x\) が最大のものは， \[(~x， y， z~) = (~\boxed{アイ}，\boxed{ウエ} ，\boxed{オカ}~)\] である．〈解答方法〉
ア，イ，ウ，… の一つ一つには，0から9までの数字が入ります．
たとえば空欄 \(\boxed{アイ}\) に対して「5」と答える際には，アに0，イに5を入力します．
〈ヒント〉 \(x\) が最大のときを考えるので，\(x\) = 99, 98, 97 … と順に調べてもよいですが，現実的ではありません．本問では，いきなり積の形を作ることはできないので，まず3変数を2変数にすることを考えましょう．( \(x\)，\(y\) の式 ) \(≦ 0\) の形を導くことが目標です．\(3x + 4y = (xy - 5)z\)と変形して…．
解答の〆切は12月31日(木)までとなります。
解答・解説は、1月上旬にマナチャレの
サイト内にて公開いたします。
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