トップレベル問題に挑戦 合格る一題(うかる一題)

河合塾数学科講師 広瀬 和之(ひろせ かずゆき)
トップ層を中心に授業を担当.「基本」を重視し,「言葉」を正しく用いた指導には定評がある.全統医進模試の作成チーフを務め,著書は『合格(うか)る計算』など多数.マナビスでは「総合数学Ⅰ・A・Ⅱ・B(レベル5・6)文系」 などを担当している.

第1弾

今回の出題は,皆さんの苦手な(?)確率から.
「玉の入れ替え」というごく“ありふれた”操作を題材としていますが,だからと言って易しいとは限りませんよ.
大切なのは,「視点」です.

たとえば, に見える図形を別の角度から見ると に見えたりしますね.(そう.この図形は円柱です.)

めでたく正解に辿り着けた人には,このヒントの意味がわかるハズです.
(それじゃヒントになってないって?…スイマセン…)


問題

2 個以上の玉が入った 2 つの箱A,Bに対して,次の操作Tを考える.

操作T:Aから玉を 2 個取り出してBに入れ,Bの玉をよくかき混ぜてから2 個取り出してAに戻す.

(1)初め,箱Aには赤玉 2 個と白玉 1 個,箱Bには赤玉 1 個と白玉 2 個が入っている.操作Tを 1 回行った後,最後にAから玉を 2 個選ぶ.このとき赤玉 2 個が選ばれる確率は(イ)(ウ)分の(ア)である.

(2)初め,箱Aには赤玉 5 個と白玉 5 個,箱Bには赤玉 4 個と白玉 6 個が入っている.操作Tを 2 回行った後,最後にAから玉を 1 個選ぶ.このとき赤玉が選ばれる確率は(カ)(キ)分の(エ)(オ)である.

<解答方法>

ア,イ,ウ…の一つ一つには, 0 から 9 までの数字のいずれかが入ります.
たとえば空欄(イ)(ウ)分の(ア)に対してと答える際には,アに 3 ,イに 4 ,ウに 1 を入力します.また,分数はそれ以上約分できない形にすること.たとえばと答えるところをと答えてはいけません.

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