マナビスinfo春号版 数学



$$\eqalign{
a_{1}=&\dfrac11,\\
a_{2}=&\dfrac12,\\
a_{3}=&\dfrac13,\\
\vdots
}$$
\begin{align*}
「a_n=\dfrac1n」
\end{align*}
という「1つの式」があるとき・・・
- 出来ない人→ホントに“1つの式”だと認識している.
- 出来る人 →番号を付けて“数を並べ”, 右のように無限個の式だと認識している.
数列 $\{a_n\} (n=1,2,3,\cdots)$ が次の①,②,③を満たしている.
\begin{align*}
&a_1=4,\ \cdots①\\
&\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}2^{2n-k}a_k=3^{n+1}\ (n=1,2,3,\cdots),\ \cdots②\\
&奇数番目の項から始まる 3 項は等差数列をなす.\cdots③\\
&(つまり,(a_1,a_2,a_3) は等差数列,(a_3,a_4,a_5) は等差数列,\\
&(a_5,a_6,a_7) は等差数列, ・・・ である.)
\end{align*}
- $a_2=\boxed{ア}$,$a_3=\boxed{イウ}$ である.
- $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_{2k-1}=\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カ }}-\dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\cdot{\boxed{ケ}}^n+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サシス}}\cdot(\boxed{セソ})^n$ である.
<解答方法>ア,イ,ウ,・・・の一つ一つには,0から9までの数字,もしくは符号「-」のいずれかが入ります.また,分数を答えるときは,それ以上約分できないようにすること.例えば,「$\displaystyle \frac{\small 2}{\small 3}$」が答えであるときに,「$\displaystyle \frac{\small 4}{\small 6}$」と答えてはいけません.