マナビスinfo冬号版 数学
今回の出題分野は，「指数関数・対数関数」(数学Ⅱ)です．
その中で，いわゆる「常用対数」(10 を底とする対数)に関して出題します．
コンピュータ無き時代，大きな数を扱うために使われた先人たちの知恵に，どっぷりと浸ってみましょう．大切なのは，常用対数の値をよく見て，そこから如何に有益な情報を読み取るかです．
0 以上の整数 $n$ に対して，自然数 $2^n$ の桁数を $f(n)$，最高位(首位)を $g(n)$ とする．例えば，$2^{10}=1024$ だから $f(10)=4$，$g(10)=1$ である．
以下の問に答えよ．ただし，$\log_{10}2=0.30103\ ,\ \log_{10}3=0.47712\ ,\ \log_{10}7=0.84510$ としてよいとする．
- $f(2018)=\boxed{アイウ}\ ,\ g(2018)=\boxed{エ}$ である．
- $k=0,1,2,\cdots,9$ のとき， \begin{align*} f(10k)=&\boxed{オ}k+\boxed{カ}\ ,\ f(10k+3)=\boxed{キ}k+\boxed{ク}\ ,\ f(10k+9)=\boxed{ケ}k+\boxed{コ},\\ g(10k)=&\boxed{サ}\ ,\ g(10k+3)=\boxed{シ}\ ,\ \boxed{ス}\ ,\ g(10k+9)=\boxed{セ}\ ,\ \boxed{ソ} \end{align*} である．ただし，$\boxed{シ}\lt \boxed{ス}$ ，$\boxed{セ}\lt \boxed{ソ}$ とする．
- $g(n)=4$ となる $n\ (0\leqq n\leqq2018)$ の個数は，$\boxed{タチツ}$ である．
＜解答方法＞ア，イ，ウ，・・・の一つ一つには，0から9までの数字のいずれかが入ります．
