第4弾！ 数学
今回は「三角関数」(数学Ⅱ)です．この単元には，中核となる次の2本柱があります．
- ①単位円による定義
- ②加法定理などの公式を用いた変形
① は，内容が奥深いです．本当によく理解して，三角関数の値が正しく把握できるようにしましょう．
② は・・・とにかく公式の個数が多く，それらを闇雲に使って変形するとドツボにハマったりします．目的に応じて，適切な公式を使用することが大切です．もちろん，方針がハッキリと見えないときには，“とりあえず”(下書き用紙で)いろいろ試してみるということもありますが．
(なお，「高校2年生冬時点」を想定して出題していますので，微分法(数学Ⅲ)は出題者側の念頭にはありません．)
$\alpha$ は $0\leqq\alpha\leqq\pi$ を満たす実数とし，$\theta$ の関数
\begin{align*}
f(\theta)=&\sin\theta+2\sin(\theta+\alpha)+3\sin(\theta+2\alpha) (\ \theta\ は任意の実数\ )
\end{align*}
の最大値を $M$ とする．
$\alpha$ を $0\leqq\alpha\leqq\pi$ の範囲で動かすとき，$M$ が最小となる $\alpha$ を $\alpha_1$ とすると \begin{align*} \cos\alpha_1=\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウ}}\ ,\ \sin\alpha_1=\frac{\sqrt{\boxed{エ}}}{\boxed{オ}} \end{align*} である．また，$M$ の最小値は $\frac{\boxed{カ}\sqrt{\boxed{キ}}}{\boxed{ク}}$ である．
$\alpha$ を $0\leqq\alpha\leqq\pi$ の範囲で動かすとき，$M$ が最小となる $\alpha$ を $\alpha_1$ とすると \begin{align*} \cos\alpha_1=\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウ}}\ ,\ \sin\alpha_1=\frac{\sqrt{\boxed{エ}}}{\boxed{オ}} \end{align*} である．また，$M$ の最小値は $\frac{\boxed{カ}\sqrt{\boxed{キ}}}{\boxed{ク}}$ である．
