第3弾
今回は「数列」です．高校数学全範囲の中で苦手率1，2位を争う分野ですが，生徒さんが出来ない原因はハッキリしています．たとえば $ 「a_{n+1}-a_n=n^2」 $ という「1つの式」があるとき・・・
$$\eqalign{
a_{2}-a_{1}=&1^2,\\
a_{3}-a_{2}=&2^2,\\
a_{4}-a_{3}=&3^2,\\
\vdots
}$$
- 出来ない人→ホントに“1つの式”だと認識している．
- 出来る人 →番号を付けて“数を並べ”， 右のように無限個の式だと認識している．
それだけのことです．だから，正しく学習すればちゃんとできるようになりますよ～．
あ，苦手率1位というのは，あるレベル以上を想定したときの話です．センターレベルとかだと，公式を暗記しているだけでもそこそこ答えが“当たって”しまうことが多いんです．それで安心して「自分は数列大丈夫」と錯覚してしまうと厄介なんですが・・・
一般項が $a_n=\displaystyle\frac{n^2}{n+1}$ である数列 $\bigl\{a_n\bigr\} (n=1,2,3,\cdots)$ の初項から第 $n$ 項までの積$a_1a_2a_3\cdots a_n$ を $A_n$ とする．
＜解答方法＞ア，イ，ウ，・・・の一つ一つには，0から9までの数字のいずれかが入ります．
- $A_n=\displaystyle\frac{n!}{n+\boxed{ア}}$ である．(なお，「$n!$」は自然数 $n$ の階乗を表す．)
- 数列 $\bigl\{b_n\bigr\} (n=1,2,3,\cdots)$ を
$$\eqalign{ b_1=\frac5{36}\ ,\ b_n=a_{n+1}b_{n-1}+\frac{n!}{(n+2)(n+3)}\ (n=2,3,4,\cdots) }$$
によって定める．$\bigl\{b_n\bigr\}$ の一般項は
$$\eqalign{ b_n=\frac{\biggl(n^2+\boxed{イ}n+\boxed{ウ}\biggr)\biggl(n+\boxed{エ}\biggr){\Large !}}{\boxed{オ}\biggl(n+\boxed{カ}\biggr)^2\biggl(n+\boxed{キ}\biggr)}. }$$
＜解答方法＞ア，イ，ウ，・・・の一つ一つには，0から9までの数字のいずれかが入ります．
