トップレベル問題に挑戦 合格る一題(うかる一題)

マナビスinfo秋号版 数学
解答期間 8月22日(火)~ 10月31日(火)

※ 夏号版 問題・解答はこちら

河合塾数学科講師 広瀬 和之(ひろせ かずゆき)
トップ層を中心に授業を担当.「基本」を重視し,「言葉」を正しく用いた指導には定評がある.全統医進模試の作成チーフを務め,著書は『合格(うか)る計算』など多数.マナビスでは「総合数学Ⅰ・A・Ⅱ・B(レベル5・6)文系」 などを担当している.

今回の出題分野は,「図形と方程式」(数学Ⅱ)です.この単元は,そのタイトルの読み方が重要です(???).「 図形方程式 」と読みましょう.

つまり,あくまでも主体は「図形」であり,「式」(方程式,不等式)は,図形を扱うための一つの手段に過ぎないという感覚がポイントです.問題と対峙したとき,必ず「図形そのもの」を丁寧に描き,よく見て,方針を練るようにしましょう.それを怠ってイキナリ解答用紙に「式」を書こうとしようものなら・・・ハマりにハマって無間地獄が待っておりますぞ~.


問題

O を原点とする $xy$ 平面上に,円 $C:x^2+y^2=1$ と半円 $D:(x-1)^2+y^2=1\ (x\geqq1)$ がある.$D$ の両端の2点 $(1,1)$,$(1,-1)$ を結ぶ線分を $E$ とし,$D$ と $E$ を合わせた図形を $F$ とする.$F$ 上の点 P を通り,$C$ と交わる2交点間の距離が $\sqrt2$ である 2 直線を $l_1,l_2$ とする.$l_1$ と $C$ の 2 交点を結ぶ線分の中点を Q$_1$,$l_2$ と $C$ の 2 交点を結ぶ線分の中点を Q$_2$ とし,線分Q$_1$Q$_2$ の中点を R とする.

点 P が $F$ 上を動くとき点 R が描く軌跡の長さは $ \frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}+\frac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi $ である.



<解答方法>,・・・の一つ一つには,0から9までの数字のいずれかが入ります.また、分数はそれ以上約分できない形にしてください。

対象学年 高1・2・3生/正解者の中から抽選で100名の方に図書カード2,000円分をプレゼント!/当選結果の発表はプレゼントの発送をもって 答えの入力はこちら

解答は11月上旬予定!

過去の問題にも挑戦!
back number

第1題 問題 解答
第2題 問題 解答
第3題 問題 解答
第4題 問題 解答
第5題 問題 解答
夏号 問題 解答