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マナビスinfo 2018冬号 数学

河合塾数学科講師
刈谷 今比古(かりや いまひこ)

基礎からトップレベルまで、幅広い講座を担当し、非常にわかりやすく、数学の力が付くと大変人気の講師。東工大オープンの執筆、教材作成にも携わっている。マナビスでは、総合講座「総合数学Ⅰ・A・Ⅱ ・B(レベル3)」を担当。

今回は「確率」(数学A)からの出題です.多くの人が既習の単元でしょうから,たくさんの挑戦をお待ちしております.本問では何を根元事象とみるかで処理量が大きく変わります.下の〈ヒント〉を参考に,正解をめざしてください!

【問題】

ランキング1位から8位のチームA,B,C,D,E,F,G,Hでトーナメント戦を行う.トーナメント表はくじで決め,準決勝で負けたチームどうしで3位決定戦を行うとき,次の各問に答えよ.ただし,ランキング上位のチームはランキング下位のチームにつねに勝つものとする.したがって,Aはどのようなトーナメント表であっても優勝する.

(1)Cが3位になる確率は$\scriptsize\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である.
(2)Cが3位になったとき,Dが2位である条件つき確率は$\scriptsize\frac{\boxed{オカ}}{\boxed{キク}}$である.

〈解答方法〉ア,イ,ウ,… の一つ一つには,0から9までの数字が入ります.たとえば空欄$\scriptsize\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$に対して「\(\frac{ 1 }{ 2 }\)」と答える際には,アに0,イに1,ウに0,エに2を入力します.
なお,分数はそれ以上約分できない形にしましょう.たとえば\(\frac{12}{23}\)と答えるところを\(\frac{24}{46}\)と答えてはなりません.

〈ヒント〉たとえば,Bが3位になるのは,準決勝でAと当たるときです.Bを図のように固定してもよく,Aが■のいずれかに入る確率より….

解答の〆切は2月28日(木)までとなります。
解答・解説は、3月上旬にマナチャレのサイト内にて公開いたします。

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